基礎数学例

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $| t^{2} - 9 |$ を引きます。

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

ステップ 2

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$| 2 t - 6 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

ステップ 2.3.2

$| t^{2} - 9 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

ステップ 3

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

ステップ 4

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

ステップ 5

$t$ について $2 t - 6 = t^{2} - 9$ を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $t^{2}$ を引きます。

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

ステップ 5.3

$- 6$ と $9$ をたし算します。

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

ステップ 5.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$- 1$ を $2 t - t^{2} + 3$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1.1

$2 t$ と $- t^{2}$ を並べ替えます。

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

ステップ 5.4.1.2

$- 1$ を $- t^{2}$ で因数分解します。

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

ステップ 5.4.1.3

$- 1$ を $2 t$ で因数分解します。

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

ステップ 5.4.1.4

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 5.4.1.5

$- 1$ を $- (t^{2}) - (- 2 t)$ で因数分解します。

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 5.4.1.6

$- 1$ を $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

ステップ 5.4.2

因数分解。

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ステップ 5.4.2.1

たすき掛けを利用して $t^{2} - 2 t - 3$ を因数分解します。

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ステップ 5.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 5.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

ステップ 5.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

ステップ 5.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

ステップ 5.6

$t - 3$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 5.6.1

$t - 3$ が $0$ に等しいとします。

$t - 3 = 0$

ステップ 5.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$t = 3$

ステップ 5.7

$t + 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 5.7.1

$t + 1$ が $0$ に等しいとします。

$t + 1 = 0$

ステップ 5.7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$t = - 1$

ステップ 5.8

最終解は $- (t - 3) (t + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 3, - 1$

ステップ 6

$t$ について $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ を解きます。

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ステップ 6.1

$- (t^{2} - 9)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $t^{2}$ を足します。

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

ステップ 6.4

$- 6$ から $9$ を引きます。

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

ステップ 6.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.5.1

$u = t$ とします。 $u$ を $t$ に代入します。

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

ステップ 6.5.2

たすき掛けを利用して $2 u + u^{2} - 15$ を因数分解します。

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ステップ 6.5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 6.5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u + 5) = 0$

ステップ 6.5.3

$u$ のすべての発生を $t$ で置き換えます。

$(t - 3) (t + 5) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

ステップ 6.7

$t - 3$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 6.7.1

$t - 3$ が $0$ に等しいとします。

$t - 3 = 0$

ステップ 6.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$t = 3$

ステップ 6.8

$t + 5$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 6.8.1

$t + 5$ が $0$ に等しいとします。

$t + 5 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$t = - 5$

ステップ 6.9

最終解は $(t - 3) (t + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 3, - 5$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$t = 3, - 1, 3, - 5$

ステップ 8

基礎数学 例

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